本节的目的是探讨曲线和曲面的几种简单的表示，并希望对于曲线能够求其任意点的切线（如有），对于曲面能够求其法相。

曲面

曲面有两种表示方式，一种显示还有一种隐式表示。

$$
\begin{gathered}
\text{显式形式 (Explicit Form):} \quad z = f(\mathbf{x}) \\
\text{隐式形式 (Implicit Form):} \quad F(\mathbf{r}) = 0
\end{gathered}
$$

要求其法向，我们可以从隐式表达开始，隐式表达本质上定一个一个等值面，而根据梯度的定义，我们可以直接得出其法向量就是：

$$
\mathbf{n} = \nabla F(\mathbf{r})
$$

而显示表达本质上就是隐式表达，$f(\mathbf{x}) – z = F(\mathbf{r})$，所以其法向量也很容易求。